Γραμμική Άλγεβρα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Σκοπός του μαθήματός μας, είναι η κατανόηση βασικών εννοιών της Γραμμικής Άλγεβρας και η εμπέδωση κατάλληλων τεχνικών που θα δημιουργήσουν το απαραίτητο θεωρητικό υπόβαθρο για την εμβάθυνση στη Στατιστική και Αναλογιστική Επιστήμη.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του Μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα μπορεί να:

• Λύνει γραμμικά συστήματα εξισώσεων
• Χειρίζεται πράξεις πινάκων, να υπολογίζει τον αντίστροφό και την ορίζουσά τους
• Κατανοεί την έννοια των διανυσματικών χώρων και των γραμμικών μετασχηματισμών
• Χρησιμοποιεί τους πίνακες ως εργαλείο για την μοντελοποίηση στατιστικών και αναλογιστικών προβλημάτων

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Η Άλγεβρα των (m x n) πινάκων και εφαρμογές
• Κλιμακωτοί και ισχυρά κλιμακωτοί πίνακες
• Βαθμίδα πίνακα. − Ορίζουσες
• Αντίστροφος πίνακας
• Γραμμικά συστήματα και εφαρμογές
• Διανυσματικοί χώροι
• Γραμμικές απεικονίσεις
• Ο χώρος L(E,F) των γραμμικών απεικονίσεων
• Υποχώροι. − Βάσεις. − Διάσταση
• Βαθμίδα γραμμικής απεικόνισης
• Θεμελιακή εξίσωση διάστασης και οι εφαρμογές της
• Πίνακας γραμμικής απεικόνισης
• Πίνακας αλλαγής βάσης
• Ισοδύναμοι πίνακες
• Όμοιοι πίνακες
• Ορίζουσα ενός ενδομορφισμού
• Άθροισμα και ευθύ άθροισμα υποχώρων
• Ανισότητα Cauchy-Schwarz
• Μέθοδος ορθοκανονικοποίησης κατά Gram-Schmidt
• Τετραγωνικές Μορφές

Αξιολόγηση Φοιτητών

H αξιολόγηση των φοιτητών, προκειμένου να τους  παρέχεται δυνατότητα επιλογών, προτιμήσεων και αξιοποίησης του χρόνου τους, γίνεται με τρείς  τρόπους:

1. Πρόοδοι (60%) και Εκπόνηση Εργασίας (40%). Η συμμετοχή των φοιτητών στις προόδους είναι προαιρετική, οι φοιτητές εξετάζονται σε κάθε διακριτή ενότητα του μαθήματος. Η εκπόνηση εργασίας είναι προαιρετική, απαιτεί όμως εντατική ενασχόληση του φοιτητή με το αντικείμενο. Οδηγίες για την εκπόνηση τις εργασίας όπως και η ημερομηνία παράδοσης βρίσκονται σε ανακοίνωση στο e – class.
2. Εκπόνηση Εργασίας (40%) και Γραπτή τελική εξέταση (60%). Η εκπόνηση εργασίας είναι προαιρετική, απαιτεί όμως εντατική ενασχόληση του φοιτητή με το αντικείμενο.
3. Γραπτή τελική εξέταση 100% για τους φοιτητές που δεν συμμετέχουν στις προόδους και δεν εκπονούν εργασία.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Προτεινόμενη Βιβλιογραφία:

• Howard, A. Rorres, C. (2021). Εισαγωγή στη γραμμική άλγεβρα και εφαρμογές. Εκδόσεις: Γ.ΔΑΡΔΑΝΟΣ ΚΑΙ ΣΙΑ Ε.Ε. Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 94644266.
• Πετράκης, Α., Πετράκη, Δ., Πετράκης Λ. (2017). Μαθηματικά Ι. Εκδόσεις: ΠΕΤΡΑΚΗ ΔΩΡΟΘΕΑ. Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 77107076.
• Πάπιστας, Α. (2019). Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα. Εκδόσεις: Α. ΤΖΙΟΛΑ & ΥΙΟΙ Α.Ε. Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 86196159.

Πρόσθετο Διδακτικό Υλικό:

• Χαραλάμπους, Χ., Βαβατσούλας, Χ. (2023). Στοιχεία από τη Γραμμική Άλγεβρα. Εκδόσεις: ΚΑΛΛΙΠΟΣ Ανοικτές Ακαδημαϊκές Εκδόσεις. Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο:122137405.
• Χαραλάμπους, Χ., Φωτιάδης, Α. (2016). Μια εισαγωγή στη γραμμική άλγεβρα. Εκδόσεις: ΚΑΛΛΙΠΟΣ Ανοικτές Ακαδημαϊκές Εκδόσεις. Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 320185.

Συναφή επιστημονικά περιοδικά:

Acta Arithmetica.
Communications in Algebra.
Journal of Algebra.
Journal of Algebraic Combinatorics
Journal of Pure and Applied Algebra.
Linear Algebra and its Applications.
Linear and Multilinear Algebra.
Mathematics of Computation.