Πιθανότητες ΙI

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Στόχος του μαθήματος είναι να εισάγει τους φοιτητές στις έννοιες των πολυδιάστατων τυχαίων μεταβλητών προκειμένου να αναλυθούν προβλήματα που σχετίζονται με ανάλογα στοχαστικά φαινόμενα.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές/τριες θα είναι σε θέση να:

1. Γνωρίζουν την έννοια της πολυδιάστατης τυχαίας μεταβλητής.
2. Υπολογίζουν τις περιθώριες κατανομές μιας διδιάστατης διακριτής και συνεχούς τυχαίας μεταβλητής,
3. Υπολογίζουν τις ροπές πολυδιάστατων τυχαίων μεταβλητών,
4. Κατανοούν την έννοια της ανεξαρτησίας των τυχαίων μεταβλητών.
5. Υπολογίζουν την κατανομή του αθροίσματος, διαφοράς, γινομένου και πηλίκου τυχαίων μεταβλητών
6. Μπορούν να υπολογίσουν τις ροπογεννήτριες, πιθανογεννήτριες και χαρακτηριστικές συναρτήσεις πολυδιάστατων τυχαίων μεταβλητών.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Το περιεχόμενο του μαθήματος περιλαμβάνει:

• Πιθανογεννήτρια τυχαίας μεταβλητής
• Ροπογεννήτρια τυχαίας μεταβλητής
• Χαρακτηριστική συνάρτηση τυχαίας μεταβλητής
• Από κοινού αθροιστική συνάρτηση κατανομής. Από κοινού συνάρτηση πιθανότητας. Από κοινού συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας
• Περιθώριες συναρτήσεις κατανομής. Πυκνότητες πιθανότητας περιθώριων συναρτήσεων. Υπό συνθήκη πυκνότητες πιθανότητας
• Στοχαστική ανεξαρτησία
• Διδιάστατη τυχαία μεταβλητή
• Κατανομή αθροίσματος, γινομένου και πηλίκου τυχαίων μεταβλητών
• Μετασχηματισμοί τυχαίων μεταβλητών
• Οι κυριότερες πολυδιάστατες κατανομές
• Οριακά θεωρήματα
• Ροπογεννήτρια, Πιθανογεννήτρια, Χαρακτηριστική συνάρτηση πολυδιάστατων τυχαίων μεταβλητών

Αξιολόγηση Φοιτητών
Γραπτή τελική εξέταση (70%) που περιλαμβάνει:

• Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)

Γραπτή ομαδική ή ατομική εργασία (30%):

• Επίλυση Προβλημάτων

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Συγγράμματα Εύδοξος