Πιθανότητες ΙI

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Στόχος του μαθήματος είναι να εισάγει τους φοιτητές στις έννοιες των πολυδιάστατων τυχαίων μεταβλητών προκειμένου να αναλυθούν προβλήματα που σχετίζονται με ανάλογα στοχαστικά φαινόμενα.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές/τριες θα είναι σε θέση να:

1. Γνωρίζουν την έννοια της πολυδιάστατης τυχαίας μεταβλητής.
2. Υπολογίζουν τις περιθώριες κατανομές μιας διδιάστατης διακριτής και συνεχούς τυχαίας μεταβλητής,
3. Υπολογίζουν τις ροπές πολυδιάστατων τυχαίων μεταβλητών,
4. Κατανοούν την έννοια της ανεξαρτησίας των τυχαίων μεταβλητών.
5. Υπολογίζουν την κατανομή του αθροίσματος, διαφοράς, γινομένου και πηλίκου τυχαίων μεταβλητών
6. Μπορούν να υπολογίσουν τις ροπογεννήτριες, πιθανογεννήτριες και χαρακτηριστικές συναρτήσεις πολυδιάστατων τυχαίων μεταβλητών.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Το περιεχόμενο του μαθήματος περιλαμβάνει:

• Πιθανογεννήτρια τυχαίας μεταβλητής
• Ροπογεννήτρια τυχαίας μεταβλητής
• Χαρακτηριστική συνάρτηση τυχαίας μεταβλητής
• Από κοινού αθροιστική συνάρτηση κατανομής. Από κοινού συνάρτηση πιθανότητας. Από κοινού συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας
• Περιθώριες συναρτήσεις κατανομής. Πυκνότητες πιθανότητας περιθώριων συναρτήσεων. Υπό συνθήκη πυκνότητες πιθανότητας
• Στοχαστική ανεξαρτησία
• Διδιάστατη τυχαία μεταβλητή
• Κατανομή αθροίσματος, γινομένου και πηλίκου τυχαίων μεταβλητών
• Μετασχηματισμοί τυχαίων μεταβλητών
• Οι κυριότερες πολυδιάστατες κατανομές
• Οριακά θεωρήματα
• Ροπές πολυδιάστατων τυχαίων μεταβλητών

Αξιολόγηση Φοιτητών
Γραπτή τελική εξέταση (70%) που περιλαμβάνει:

• Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)

Γραπτή ομαδική ή ατομική εργασία (30%):

• Επίλυση Προβλημάτων

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Προτεινόμενη Βιβλιογραφία:

• Maisel, L. (2017) Θεωρία Πιθανοτήτων, Στατιστική και Τυχαίες Διαδικασίες. Εκδόσεις:Γρηγόριος Χρυσοστόμου Φουντάς. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 5330.
• Papoulis A., Pillai S. Unnikrishna, Παναγόπουλος Α. (επιμέλεια) (2019). Πιθανότητες, τυχαίες μεταβλητές και στοχαστικές διαδικασίες, 4η Βελτιωμένη Έκδοση. Εκδόσεις: Α. Τζιόλα& Υιοί Α.Ε. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 86054120.
• Walpole R., Myers R., Myers S., Ye Keying, Τσακανίκας Ά. (επιμέλεια) (2019). Στατιστική και Πιθανότητες, 9η Έκδοση. Εκδόσεις: Α. Τζιόλα & Υιοί Α.Ε. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 68374152.
• Βόντα, Φ., Καραγρηγορίου, Α.(2024). Εφαρμοσμένη Στατιστική και Στοιχεία Πιθανοτήτων. Εκδόσεις: Da Vinci Ε.Π.Ε. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 133031225.
• Βουδούρη, A. (2017). Εφαρμογές Θεωρίας Πιθανοτήτων και Στατιστικής. Εκδόσεις:Κ.Θ.Μπάμπαλης Μονοπρόσωπη Ι.Κ.Ε. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 86055449.
• Κούτρας Μ. (2018). Εισαγωγή στη Θεωρία Πιθανοτήτων και Εφαρμογές. Εκδόσεις: ΤΣΟΤΡΑΣ ΑΝ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ. Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 77115350.
• Κουνιάς, Σ., Μωϋσιάδης, Π. (1995). Θεωρία πιθανοτήτων I. Εκδόσεις: Ζήτη Πελαγία & Σία Ι.Κ.Ε. Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 11058.
• Παπαγεωργίου, Έ., Χαλικιάς, Μ. (2020). Εφαρμοσμένη Στατιστική και Πιθανότητες για Μηχανικούς με χρήση SPSS και MATLAB. Εκδόσεις: BROKEN HILL PUBLISHERS LTD. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 94643849.
• Παπαδόπουλος, Γ. (2015). Εισαγωγή στις Πιθανότητες και τη Στατιστική. Εκδόσεις: Δαρδανός – Κ. Δαρδανός & ΣΙΑ Ε.Ε. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 50659284.

Πρόσθετο Διδακτικό Υλικό:

• Οικονόμου, Π., Μαλεφάκη, Σ., Μπατσίδης, Α. (2023). Πιθανότητες–Στατιστική. Εκδόσεις:ΚΑΛΛΙΠΟΣ Ανοικτές Ακαδημαϊκές Εκδόσεις. Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο:113928304.

Συναφή επιστημονικά περιοδικά:

Advances in Applied Probability.
American Journal of Probability and Mathematical Statistics.
Bernoulli.
Biometrika.
Annals of Applied Probability.
Annals of Probability.
Journal of Statistical Planning and Inference.
Metrika.
Probability Theory and Related Fields.
Theory of Probability and Its Applications.
Theory of Probability and Mathematical Statistics.