Πιθανότητες Ι

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα αυτό επεκτείνει την ανάλυση που δόθηκε στο μάθημα Εισαγωγή στις Πιθανότητες (Stat101) του 1ου Εξαμήνου. Οι φοιτητές επιδιώκεται να αναπτύξουν δεξιότητες μοντελοποίησης και μαθηματικής ανάλυσης τυχαίων φαινομένων και να εξοικειωθούν ακόμα περισσότερο με έννοιες και τεχνικές της θεωρίας πιθανοτήτων. Περαιτέρω, επιδιώκεται η διεύρυνση του βασικού υπόβαθρου πιθανοθεωρητικής και στοχαστικής γνώσης, έτσι ώστε να μπορούν να περάσουν σε εφαρμογές αλλά και να έχουν όλα τα απαιτούμενα εφόδια για πιο προχωρημένα μαθήματα στα επόμενα εξάμηνα.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές/τριες θα είναι σε θέση να:

• έχουν γνώση της Πιθανοθεωρητικής-Στοχαστικής Σκέψης
• μπορούν να υπολογίσουν τις τιμές των πιθανοτήτων σε απλά προβλήματα
• κατανοήσουν την έννοια της δεσμευμένης πιθανότητας και να εφαρμόσουν το θεώρημα ολικής πιθανότητας, το θεώρημα Bayes σε προβλήματα
• έχουν κατανοήσει την έννοια της τυχαίας μεταβλητής, της αθροιστικής συνάρτησης, της συνάρτησης πιθανότητας για διακριτές τυχαίες μεταβλητές, της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας για συνεχείς τυχαίες μεταβλητές και των ιδιοτήτων τους
• μπορούν να υπολογίσουν τα μέτρα θέσης (αναμενόμενη τιμή, διάμεσος, τεταρτημόρια), διασποράς (διακύμανση, τυπική απόκλιση, ενδοτεταρτημοριακό εύρος), ασυμμετρίας (κύρτωση, λοξότητα) για τις διακριτές και συνεχείς τυχαίες μεταβλητές
• κατανοήσουν το Κεντρικό οριακό θεώρημα (Κ.Ο.Θ.) και τη χρησιμότητά του
• γνωρίζουν τις βασικές διακριτές τυχαίες κατανομές (Bernoulli, Διωνυμική, Γεωμετρική, Αρνητική Διωνυμική, Poisson) και τις ιδιότητές τους
• γνωρίζουν τις συνέπειες του Κ.Ο.Θ. και τον τρόπο γέννησης των κυριότερων μονοδιάστατων συνεχών κατανομών (Κανονική, Ομοιόμορφη, Student, Fisher, Εκθετική) και τις ιδιότητες τους

Περιεχόμενο Μαθήματος

Το περιεχόμενο του μαθήματος περιλαμβάνει:

• Δειγματικός Χώρος. Ενδεχόμενα. Ορισμός της πιθανότητας
• Δεσμευμένη πιθανότητα. Θεώρημα ολικής πιθανότητας. Θεώρημα Bayes
• Τυχαίες μεταβλητές. Αθροιστική συνάρτηση κατανομής. Συνάρτησης πιθανότητας. Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας
• Κυριότερες διακριτές τυχαίες μεταβλητές
• Κυριότερες συνεχείς τυχαίες μεταβλητές
• Στατιστικά μέτρα (θέσης, διασποράς, ασυμμετρίας), κατανομών
• Κεντρικό οριακό θεώρημα

Αξιολόγηση Φοιτητών
Γραπτή τελική εξέταση (70%) που περιλαμβάνει:

• Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)

Γραπτή ομαδική ή ατομική εργασία (30%) : 

• Επίλυση Προβλημάτων

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Συγγράμματα Εύδοξος